Mais velho de 3 filhos, Irajá é filho do falecido fazendeiro Irajá Silvestre com a empresária e política brasileira Kátia Abreu. Quando tinha então 25 anos, Kátia residia ainda em Goiânia e, esperando seu terceiro filho, enfrentou a morte do marido e pai de Irajá num acidente de avião. Assim, Kátia tornou-se herdeira de uma grande fazenda de soja e criação de bois, no sul do Tocantins.

Em 2010 foi eleito deputado federal com 32 mil votos.

Foi reeleito o segundo deputado federal mais votado do Tocantins, em 2014, com quase 63 mil votos, pelo PSD, para a 55.ª legislatura (2015-2019). Votou contra o Processo de impeachment de Dilma Rousseff. Já durante o Governo Michel Temer, votou a favor da PEC do Teto dos Gastos Públicos. Em abril de 2017 foi favorável à Reforma Trabalhista. Em agosto de 2017 votou a favor do processo em que se pedia abertura de investigação do presidente Michel Temer.

Foi considerado por duas vezes consecutivas um dos parlamentares mais influentes no Congresso Federal. Em 2017, foi premiado pelo Ranking dos Políticos como o 18º melhor parlamentar federal do Brasil, sendo o melhor no critério de Qualidade Legislativa.

Nas eleições de 2018, foi eleito Senador pelo Tocantins, obtendo votos 214.355 votos, o que corresponde a 16,82% dos votos válidos, sendo o senador mais jovem da história.