Natural da cidade de Fortaleza, no Ceará, Jeová Alencar veio morar na capital piauiense aos seis meses de vida. Casado e pai de cinco filhos, cresceu na região do grande Santo Antônio, zona sul de Teresina.
Filho de Constança Carvalho e Walter Alencar, o parlamentar é formado em Direito pela Universidade Estadual do Piauí (UESPI). Desde muito cedo começou a trabalhar, primeiro como ajudante de pedreiro, depois como motorista.
Posteriormente, teve a oportunidade de assumir a coordenação de ensino profissionalizante da Secretaria de Justiça do Estado e, em seguida, a função de gerente.
Por seu desempenho no órgão, foi indicado para assumir a direção administrativa e financeira da secretaria, chegando a ocupar, interinamente, o cargo de Secretário Estadual de Justiça.
Como gestor público também esteve à frente do Departamento de Trânsito do Piauí (DETRAN-PI). Além disso, Jeová Alencar foi assessor parlamentar, oportunidade em que descobriu sua vocação para a carreira política, iniciada em 2012, quando concorreu ao cargo de vereador de Teresina pelo Partido Trabalhista Cristão (PTC), se elegendo com 3.569 votos.
No mandato foi 1° secretário da Mesa Diretora no biênio 2013/2014 e vice-presidente no segundo biênio da legislatura, 2015/2016.
Nas eleições de 2016, o parlamentar se reelegeu vereador pelo Partido da Social Democrata (PSDB), sendo o mais votado da capital do Piauí, alcançando um total de 10.194 votos. Em 2017, Jeová foi eleito, por unanimidade, presidente da Câmara Municipal de Teresina. Em janeiro de 2019 foi reconduzido ao cargo de presidente do parlamento municipal para o biênio 2019/2020.
Em 2020, Alencar foi, pela segunda vez, o vereador mais bem votado da capital. Na época, pelo MDB, conquistou 11.062 votos dos teresinenses. Durante a eleição para composição da nova Mesa Diretora da Casa, os vereadores o reelegeram presidente pela terceira vez.
Em 2022 Jeová foi eleito deputado estadual pelo Republicanos, com 44.095 votos.
