Natural de São José dos Ausentes, Carlos Búrigo é casado com Danusa Liége Velho Búrigo. O casal tem dois filhos, Larissa e Felipe. Desde criança, Búrigo ajudava seus pais na propriedade rural, conciliando o trabalho com os estudos. Formado em Ciências Contábeis pela Unisinos, começou sua vida profissional nos setores bancário e calçadista na região do Vale dos Sinos.
Em 1993, com a emancipação de São José dos Ausentes, assumiu como secretário da Administração e chefe de gabinete do primeiro prefeito da cidade. Em 1996, foi eleito prefeito municipal, ocasião em que exerceu um mandato repleto de realizações, o que lhe garantiu a reeleição no ano 2000, com 89% dos votos válidos. Foi presidente da Associação dos Prefeitos da Região das Hortênsias, vice-presidente do Corede Serra e presidente do Consórcio de Turismo dos Campos de Cima da Serra.
Em 2005, foi convidado pelo então prefeito José Ivo Sartori para ocupar o cargo de secretário da Fazenda de Caxias do Sul. Em 2009, assumiu a Secretaria de Gestão e Finanças do município, onde permaneceu até 2014. Búrigo foi o responsável pelo equilíbrio das contas da prefeitura, pela captação de recursos e coordenação de grandes projetos que melhoraram a vida dos caxienses, como o Programa de Asfaltamento do Interior (PAI), o novo Pronto Atendimento 24 horas (UPA Central) e o Sistema Marrecas de abastecimento de água.
Em 2015, após ter sido o coordenador da campanha vitoriosa de José Ivo Sartori para o governo do Estado, foi convidado pelo governador para fazer parte de sua equipe, onde permaneceu até 2018 como secretário de Planejamento. Nesse período, conduziu projetos e ações que modernizaram o Estado, com resultados notáveis em diversas áreas. A gestão iniciou a reforma administrativa do RS, implantou a previdência complementar e a Lei de Responsabilidade Fiscal estadual, estruturou a modelagem para a realização de parcerias público-privadas, recuperou mais de 3 mil km de estradas, implantou o processo administrativo eletrônico e o monitoramento de resultados em secretarias e órgãos, reestruturou a segurança pública e realizou o maior concurso da história da área, o que foi decisivo para a diminuição dos principais indicadores de criminalidade do Estado.
Em 2018, atendendo um pedido de correligionários e de lideranças de Caxias do Sul e de dezenas de municípios da região, disputou pela primeira vez uma eleição para deputado estadual, quando obteve mais de 34 mil votos. Atualmente, Búrigo é um dos oito deputados da bancada do MDB na Assembleia Legislativa do Rio Grande do Sul.
No ano de 2020, concorreu a prefeito de Caxias do Sul, obtendo quase 22 mil votos.
