Paulistana, casada, é filha do pastor José Wellington Bezerra da Costa, pastor presidente da Convenção Geral das Assembleias de Deus no Brasil e do Ministério do Belém, e de Wanda Freire da Costa.
Sua família veio do Ceará tentar a vida em São Paulo, onde seu pai se tornou comerciante bem sucedido, até que decidiu deixar tudo para se dedicar à obra do Senhor.
Criada na igreja desde pequena, junto com seus irmãos Wellington Jr, Paulo Freire da Costa, Samuel Freire da Costa, Joel Freire da Costa e Rute Costa Silva, hoje é uma mulher que luta e batalha pelos direitos dos cidadãos. Membro da Assembleia de Deus, é a coordenadora do Departamento Infantil do Ministério do Belém, em São Paulo.
Marta Costa vem atuando há vinte anos na esfera política. Formada em letras e administração de empresas, é fiscal concursada do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo, onde atuou fiscalizando as contas públicas de cidades e prefeitos.
Em 2004, foi indicada pelos pastores da Assembleia de Deus para ser a candidata da Igreja a vereadora na cidade de São Paulo, sendo eleita com a expressiva votação de 35.989 votos.
Em 2008, reconhecendo o trabalho realizado, 39.159 pessoas reconduziram a vereadora Marta Costa para mais um mandato na Câmara Municipal.
Em 2010, Aloysio Nunes, candidato ao Senado pelo PSDB, convidou-a para a suplência de sua candidatura, tendo sido eleito.
Em 2012 foi reconduzida para o terceiro mandato consecutivo no Legislativo do Município de São Paulo, do qual foi vice-presidente.
Em 2014, foi indicada pela Convenção Fraternal das Assembleias de Deus do Estado de São Paulo (Confradesp) para concorrer ao cargo de deputada estadual, tendo sido eleita com 101.544 votos, pelo Partido Social Democrata (PSD).
Foi reeleita em 2018, para seu segundo mandato como deputada estadual com 117.156 votos.
